સદિશો $2i + j + k$ અને $i - j + k$ ના સમતલમાં હોય અને $5i + 2j + 6k$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

$O$ ની સાપેક્ષે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ છે. $\triangle AOB$ ના $\angle BOA$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ શોધો.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} < 0$ અને $|\vec{a} \cdot \vec{b}|=|\vec{a} \times \vec{b}|$,તો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે. બે રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો,જેમાં એક રેખા $a+2b-5c$ અને $-a-2b-3c$ બિંદુઓને જોડે છે અને બીજી રેખા $-4c$ અને $6a-4b+4c$ બિંદુઓને જોડે છે.

$\overline{u}, \overline{v}, \overline{w}$ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$. જો $\overline{v}$ નો $\overline{u}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\overline{w}$ નો $\overline{u}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $\overline{v}, \overline{w}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|=$

ધારો કે $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે અસમરેખ એકમ સદિશો છે. જો $\bar{u}=\bar{a}-(\bar{a} \cdot \bar{b}) \bar{b}$ અને $\bar{v}=\bar{a} \times \bar{b}$ હોય,તો $|\bar{v}|=$